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【试题练习】

某单位利用业余时间举行了3次义务劳动，总计有112人次参加。在参加义务劳动的人中，只参加1次、参加2次和3次全部参加的人数之比为5∶4∶1。问该单位共有多少人参加了义务劳动?

A.70

B.80

C.85

D.102

正确答案：A

【解析】解法一：
第一步，本题考查容斥问题，属于三集合容斥类。
第二步，根据只参加1次、2次和3次的人数之比为5∶4∶1，设三者人数分别为5x、4x、x，根据“总计有112人次”，可得5x＋2×4x＋3x＝112，解得x＝7。
第三步，该单位共有5x+4x+x=10x=5×7＋4×7＋1×7＝70(人)参加义务劳动。
因此，选择A选项。
解法二：
第一步，本题考查容斥问题，属于三集合容斥类。
第二步，只参加1次、2次和3次的人数之比为5∶4∶1，则人次之比为5∶8∶3，故总人数与总人次之比为10∶16。设总人数为m，可得，解得m＝70。
因此，选择A选项。